clem20figo a posé la question dans Sciences et mathématiquesMathématiques · il y a 2 mois

Suites Récurrentes et Somme?

Bonjour serait-il possible que vous m'aidiez à résoudre cet exercice de Mathématique sur les suites de première Spé ? J'essaie depuis plusieurs jours  mais je n'y arrive pas.

Merci d'avance pour le temps que vous prendrez pour m'aider.

Soit U la suite définie par U0=5 et pour tout entier naturel n,

                              Un+1 = 0,5(Un-n)+0,5

1. A l'aide de la calculatrice, conjecturer que la suite U est monotone à partir d'un certain rang. Préciser lequel.

 

2.On considère la suite V définie sur N par :

                              Vn=0,1(Un-n)+0,5

a. Montrer que V est une suite géométrique de raison q=0,5. Exprimer alors Vn en fonction de n.

b. En déduire que, pour tout n E N :

                                  Un=10*0.5^n+n-5

c. Etudier le signe de Un+1-Un . En déduire le sens de variation de la suite U.

     Je ne sais pas trop comment m'y prendre.

d. La suite ( Un ) est-elle convergente ?

3. On souhaite calculer, pour tout entier naturel n, la somme

                    Sn= U0+U1+U2+...+Un

       Par calcul direct :

On remarque que, pour tout n E N, on a :

                      Un=an+bn     avec     an=10*0,5^n    et       bn=n-5 

a. Quelles sont les natures des suites a et b ? 

b. En déduire une expression explicite de Sn en fonction de n.

Merci pour l'aide que vous pourrez m'accorder !

Bonne Année 2021 avec surtout la Santé

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