Anonyme
Anonyme a posé la question dans Sciences et mathématiquesPhysique · il y a 2 mois

Dans une distribution uniforme de charge électrique, quel champ une lacune sphérique crée-t-elle ?

Mise à jour:

@Kishi-Duo-Dumas et Tcherno, vous avez tous les deux raison et faux puisque la question est de savoir si on peut ou s'il faut appliquer le théorème de Gauss.

Tcherno, peux-tu appliquer ce théorème mis au point dans un univers plutôt vide, du moins à l'infini ? D'un autre côté pourquoi ne pas prendre en compte les considérations géométriques, de symétrie, qui concluent à un champ nul pour une distribution uniforme et infinie ?

Mais effectivement si on applique le théorème, le champ est nul.

Mise à jour 2:

Pourtant, la version lacune dans une distribution infinie de champ nul est la version utilisée en théorie du dipôle électromagnétique pour comprendre sa réaction et les propriétés dia et paramagnétiques.

Alors, qui a raison ? Qui faut-il suivre ?

3 réponses

Évaluation
  • il y a 2 mois

    Va-t-on en rester là ? ........ Ce serait dommage !

    Reprenons :

    Dans un espace infini uniformément chargé, le théorème de Gauss ne peut pas s'appliquer car nous ne sommes pas dans un espace constitué du vide de Maxwell. 

    La preuve : 

    - En tout point, le champ est nul. 

    - Par conséquent, une boule uniformément chargée, de même densité de charge que l'espace extérieur, ne peut générer de lignes de champ : E=0 en tout point.

    Le théorème de Gauss n'est donc pas applicable dans le cas d'un espace uniformément chargé. 

    Essayons de comprendre ce qu'est le vide de Maxwell ? 

    Le théorème de Gauss part du postulat implicite que l'ensemble de l'univers a une charge nulle. Le vide de Maxwell est donc un milieu électriquement neutre. 

    L'expérience le confirme, la théorie quantique l'affirme, avec une description du vide plus précise : Le vide est le siège de créations et d'annihilations de paires de particules virtuelles électriquement opposées.

    Ces paires sont des couples d'électrons et positons, à durée de vie extrêmement courtes, formant une multitude de dipôles électriques furtifs, de sorte que le vide est modélisable comme la superposition de deux espaces à densités de charges oscillantes mais à moyennes opposées.

    Remarque : Ces dipôles virtuels sont les supports de propagation des ondes électromagnétiques, il est valide de modéliser le vide de Maxwell, celui de l'électromagnétisme (avec son ε0, son μ0 et sa célérité de la lumière C) sous forme d'une superposition de deux espaces à densités de charges opposées.

    Modélisation du problème posé :

    Nous modélisons la question sous forme d'une superposition de 2 systèmes que nous savons résoudre :

    Système 1 : Un espace à densité de charge uniforme ρ, sans lacunes : E= 0 partout

    Système 2 : Un espace à densité de charge nulle, avec une boule à densité de charge uniforme -ρ (le champ est calculable partout avec le Théorème de Gauss)

    Résolution du problème posé :

    Le champ créé par la lacune sphérique est donc rigoureusement le contraire de celui créé par une sphère (une boule, plus exactement) uniformément chargée entourée de vide. Pour le calcul du second champ, utiliser le théorème de Gauss qui donne ceci :

    - Pour r < R : E = Q(r) / 4πε0 r² = ρ r / 3 ε0   (rappel : Q(r) = ρ x 4/3 π r3)

    - Pour r > R : E = Q(R) / 4πε0 r² =  ρ R3 / (3 ε0 r² )

    Puis, changer les signes pour le champ créé par une lacune sphérique (en forme de boule, plus exactement) dans un espace uniformément chargé.

    Ajout :

    1- Cet exemple est intéressant car il met en lumière l'aspect relatif d'une charge électrique. En effet, c'est uniquement la différence de potentiel entre ladite charge et le reste de l'univers, considéré sans charge, qui engendre les lignes du champ électrique.

    2- Pour s'en convaincre, imaginons un espace uniformément chargé : Pensez-vous qu'il soit bien raisonnable d'appliquer le théorème de Gauss à une boule d'espace "chargée" pour en déduire qu'il existerait un champ électrique engendrée par sa charge interne, dans un tel environnement ?

    3- Cette configuration peut aussi être envisagée pour des champs "antigravitationnels", avec une bulle vide d'antimatière (galaxie) entourée d'un espace d'antimatière qui engendre l'illusion d'une gravité additionnelle proportionnelle à r (ce champ proportionnel à r semble d'ailleurs assez compatible avec les vitesses angulaires constantes observées en périphérie des galaxies).

    Ajout n°2 :

    La boule sans charge dans un espace chargé peut être considérée comme la différence entre les deux système suivants : "Un espace uniformément chargé (donc à champ nul en tout point)" moins "Un espace non chargé dans lequel se trouve une boule uniformément chargé (2ème système qui permet d'appliquer le théorème de Gauss)" = le système considéré, avec le résultat que je propose.

    Ajout n°3 : La boule à densité de charge 0 et l'espace extérieur à densité de charge ρ =  La boule à densité de charge -ρ et l'espace extérieur à densité de charge 0. Pourquoi ? Mêmes ddp, même géométrie, donc même champ.

  • il y a 2 mois

    "lacune sphérique" = intérieur d'une sphère ?

    Si la sphère est en équilibre électrostatique * (à défaut d'indication contraire), le champ électrique à l'intérieur est nul.

    La résolution du théorème de Gauss devrait te le prouver si tu ne me crois pas !

    Sinon, simplement :

    * -> la paroi est une équipotentielle -> sans charge à l'intérieur, le potentiel est constant à l'intérieur -> le champ est nul  ;o)

    ... à moins que ta "lacune" ne corresponde pas à mes modestes hypothèses.

    .

  • il y a 2 mois

    la réponse est 216

     car 180°+ 36 degréssoit angles à 180 degrés = 9/5+6/7= 15/12 soit 15*12= 180angle à 45 degrés = 9*5=45dont 7/7=49soit 42+7=494/9=36 degrés1,80+ 0,36=2,16;...🍔

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