Pascal a posé la question dans Sciences et mathématiquesMathématiques · il y a 2 mois

Une droite AC. Je trace un repère qui partage cette droite en 2/3-1/3: AB-BC. Quelle proportion de point dans chaque segment ?

Plus précisément: en pourcentage, quelle proportion de points dans chaque segment de cette droite ?

Je ne parle bien sur pas des 3 points qui délimitent les segments, mais bien de la succession de points qui compose cette droite, puisque nous savons tous (n'est-ce pas ?) qu'une droite est une succession de points.

Mise à jour:

Et bien le nombre de points ... est exactement le même !

http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/page...

J'ai découvert ça dans ce livre qui vous retourne le cerveau:

https://www.babelio.com/livres/Wallace-Tout-et-plu...

Mise à jour 2:

Et je ne sais toujours pas si Cantor (qui a découvert ça et bien d'autres choses !) était un si grand mathématicien parce qu'il était fou, ou bien si c'est ces découvertes qui l'ont rendus fou, je pense probablement un peu les deux, mais en tout cas c'était bel et bien un génie !

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4 réponses

Évaluation
  • arrial
    Lv 7
    il y a 2 mois
    Réponse favorite

    Dans tout segment continu, il y a une infinité de points.

    Comme il n'existe pas d'algèbre des infinis (un infini n'étant pas un nombre), on ne peut donc en définir de proportions.

  • oyubir
    Lv 6
    il y a 2 mois

    Le nombre de points n'est pas dénombrable. Il n'y a donc pas de proportion de nombre de points.

    C'est comme la question "y a-t-il plus d'entiers que d'entiers pairs".

    Dire "chaque pair est entier, chaque entier n'est pas forcément pair" ne démontre que le fait que, en tous cas il n'y a pas plus de pairs que d'entiers. Dire "Pour chaque entier n il y a un et un seul pair 2n" (plus précisément qu'il y a une bijection entre les entiers et les pairs n↦2n) montre que les ensembles sont équivalents.

    Ici aussi, dire "un segment est 2 fois plus grand que les autres", ce qui est l'équivalent d'exhiber une fonction [B,C]→[A,B] M↦symétrique de M par rapport à B, qui donc à chaque point de [B,C] associe un point de [A,B] mais ne fait pas l'inverse, ne prouve que le fait que en tous cas [B,C] n'est pas plus grand que [A,B].

    Mais je peux aussi regarder la fonction [B,C]→[A,B], M↦homotéthie de centre B et de facteur -2 de M. C'est une bijection. Qui a tout point de [B,C] associe un et un seul point de [A,B] et vice versa.

    Donc il y a "autant de points dans [A,B] que dans [B,C]", dans la mesure où l'expression "autant de points" a un sens (il est plus correct de dire que [A,B] et [B,C] sont isomorphes)

    Ce qui n'enlève rien au fait que [A,B] est deux fois plus grand que [B,C].

    Que la probabilité qu'un point choisi aléatoirement dans [A,C] appartienne à [A,B] est deux fois plus grande que celle qu'il appartienne à [B,C].

    C'est juste que parler de quantité ou de proportion n'a pas de sens (sauf si vous en définissez un, et je viens de vous montrer que vous avez plusieurs choix possibles pour décider comment définir la "proportion de points") vu qu'il y en a une infinité dans chaque segment, et une infinité équivalente.

    EDIT : Cantor n'a pas dit cela hein.

    Il a dit que c'était les mêmes infinités. Mais il n'a pas parlé de proportion. Au contraire, il donne des tas d'exemples pour montrer que vous pouvez donner les proportions que vous voulez.

  • il y a 1 mois

    Il y a une infinité de point dans chaque segment, donc pas de proportion

  • Pierre
    Lv 7
    il y a 2 mois

    La proportion est du style infini/infini, c'est à dire n'a pas de valeur déterminable, ce n'est pas un nombre. 

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