koussay a posé la question dans Sciences et mathématiquesMathématiques · il y a 2 mois

un triangle dont ces deux côtés sont 3 et 4 Quelle est la probabilité ...?

...  qu'il soit la troisième égale à 5 ?

je sais bien que cette question vous apparaît débile, mais je l'avais posé pour vous éclaircir quelque chose:

Si on utilise dans une démonstration mathématique un événement dont la probabilité est 1  strictement, cette démonstration sera acceptée par les mathématiciens:

Par exemple on sait bien que la probabilité que le nombre pi contient la série de dix zéros consécutifs Égale strictement à 1; est-ce que ça peut être une véritable démonstration que le nombre pi contient, après la vergule, 10 zéros consécutifs

Mise à jour:

CORRECTION:

Un triangle RECTANGLE dont ces deux ..... etc

11 réponses

Évaluation
  • oyubir
    Lv 6
    il y a 2 mois
    Réponse favorite

    Le préambule est faux.

    Un évènement dont la probabilité est 1 est presque certain. Au sens mathématique du terme presque. C'est à dire qu'il n'y a qu'un nombre d'exceptions infiniment petit devant le nombre de cas  considérés.

    La phrase "un événement dont la probabilité est 1 se réalise obligatoirement" est fausse. Du moins dans ce contexte, où on a une infinité d'essais pour essayer de contredire cette phase. Il suffit d'un seul contre exemple pour rendre le "se réalise obligatoirement" faux, tout en laissant la probabilité à exactement 1.

    Exemple : la probabilité qu'un nombre réel choisi au hasard ne soit pas entier est 1 : presque (toujours au sens mathématique, strict, du terme "presque") tous les réels sont non entiers.

    Pour chaque entier que vous citez, je peux citer une infinité de non entiers.

    Pourtant, cela n'est pas la preuve que aucun nombre n'est entier. 1, 2, 3, 4, ... existent toujours.Le nombre (pourtant infini) de ces entiers est infiniment plus petit que le nombre des autres nombres.

    Autre exemple, plus proche de ce que vous cherchiez : si une conjecture célèbre disait "tout nombre premier est impair", et que personne n'avait encore réussi à démontrer ni qu'elle est vraie ni qu'elle est fausse (ce n'est évidemment qu'une parabole), et que vous arriviez avec une démonstration incontestable que la probabilité qu'un nombre premier soit impair est 1 (pas presque 1, pas tend vers 1 : exactement 1), et bien vous auriez quand même tort de conclure "donc tous les premiers sont impairs".

    2 n'est pas impair. Et est premier.

    Mais il est seul à infirmer la règle, contre une infinité de nombre qui la confirme.

    La règle "tout premier est impair" est donc fausse. Bien que la probabilité qu'un premier soit impair reste 1.

    Et le fait que la probabilité de l'événement soit 1, cad que la probabilté d'un contre-exemple soit de 0, ne prouve même pas pas qu'il n'y a au pire qu'un seul contre exemple, ni même qu'un nombre fini de contre exemple.

    Par exemple si je conjecturais la proposition suivante : "tout nombre a au moins deux chiffres autres que 0 dans sa représentation en base 10". Les contre-exemples sont une infinité : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, ...

    Et pourtant la probabilité qu'un nombre (choisi de façon équiprobable) n'ait qu'un seul chiffre non nul dans sa représentation en base 10 est nulle. Et donc la probabilité du contraire est 1. Parce que les contre-exemples, même en nombre infini, sont infiniment moins nombreux que les exemples.

    De toutes façons ceux qui ont suivi vos histoires ici savent où vous voulez en venir : vous voudriez que la communauté yahoo reconnaisse que une preuve probabiliste devrait être reconnue pour démontrer Legendre (ou autre, mais je crois que c'est Legendre en ce moment).

    J'ai 4 mauvaises nouvelles pour vous

    1) Comme je viens de le dire, démontrer que la probabilité est 1 ne suffit pas. Cela démontrerait seulement que le nombre d'exceptions est infiniment plus faible que le nombre, infini, d'intervalles considérés, ce que tout le monde sait déjà. Pas qu'il n'y a aucune exception.

    2) La communauté Yahoo n'a de toutes façons aucune autorité pour changer les règles du jeu et forcer "les mathématiciens" à accepter une nouvelle façon de démontrer.

    3) Vous n'avez pas vraiment démontré que la probabilité est 1 (je vous ai dit un jour que vos considérations permettraient à la rigueur de dire cela. Mais vous n'avez pas encore fait cela. Enfin, presque, une fois. La démonstration était fausse, mais je suis sur qu'en y travaillant on aurait pu la rendre vraie)

    4) C'est de toutes façons connu et démontré depuis belle lurette. Legendre lui-même le savait déjà. Ca ne porte pas de nom, et ça ne se lit pas dans les livres, parce que c'est trop facile et trop peu intéressant pour porter un nom et figurer dans les livres. Mais il n'y a aucune gloire possible à tirer d'être le premier à démontrer que la probabilité est 1, et vous ne seriez de toutes façons pas le premier.

    EDIT: pour π par exemple, la démonstration probabiliste ne démontre pas que toute séquence de nombre existe. Seulement qu'elles existent presque sûrement. Mais personne ne considérait, à cause de probabilités qu'il était démontré qu'on trouvait 10 zéros consécutifs dans π.

    Ce qui fait qu'on pourrait dire avec certitude que c'est le cas, ce serait le fait que π est un nombre univers.

    Mais cela n'a jamais été démontré. Et donc à ce jour, la seule façon d'être sur qu'une séquence de 10 zéros se trouve dans π, c'est de les trouver (je ne serais pas plus étonné que cela que ce soit fait, vu que 10¹⁰, c'est pas si grand que ça. La dernière fois que je m'y suis intéressé, il y avait 10¹³ décimales connues. Ce serait même sérieusement troublant si on n'y trouvait aucune séquence de 10 zéros consécutifs. Il y a de bonnes chances que les 10 zéros se trouvent dans les décimales qu'on connait déjà).

    Mais sinon, on sait seulement qu'il est presque sur que les 10 zéros se trouvent dans π.

    Donc votre exemple de π se retourne contre vous : c'est justement bien un exemple de cas où on considère comme non démontré un fait qui est pourtant "presque sur" (et qui a été démontré comme tel).

    Lorsque vous cherchiez à pousser votre démonstration probabiliste de Legendre, je vous avais démontré (démontré, mathématiquement, rigoureusement. Pas dialectiquement. C'était de l'axiomatique) que votre démonstration ne pouvait exister.

    Si on appelle P l'ensemble des nombres premiers.

    Et L(X) la propriété "∀ n, ∃ x∈X∩]n²,(n+1)²[", alors la conjecture de Legendre est la propriété L(P).

    Et si on peut fabriquer un ensemble E, qui respecte toutes les propriétés que vous utilisez de P, et pour lequel on peut pourtant démontrer que L(E) est fausse, alors, c'est qu'il ne peut exister de démonstration de Legendre qui s'appuie sur les propriétés que vous utilisez.

    Ce n'est pas un avis. C'est une démonstration imparable et incontestable.

    Et c'est ce que j'avais fait l'autre fois : fabriqué un ensemble E de nombres qui respectait toutes les propriétés des nombres premiers que vous utilisez, et tel que L(E) est fausse.

    Pourtant, cet ensemble E était aussi tel que pour un n choisi au hasard, la probabilité que ]n²,(n+1)²[≠Ø est 1. Forcément : c'est une conséquence naturelle des propriétés que vous utilisez sur les nombres premiers (le théorème des nombres premiers, notamment).

    Donc je vous ai déjà démontré qu'il existait des propriétés, qui plus est des propriétés similaires à celles que vous voulez démontrer, qui sont probabilistiquement vraie, et pourtant fausse.

    Alors, je sais, depuis vous avez changé votre démonstration. Vous n'utilisez plus seulement le théorème des nombres premiers. Vous avez raffiné ça avec Dusart. Ce qui rendrait mon exercice de preuve qu'il existe un ensemble E dont la répartition respecte toutes les inégalités du Dusart, tout en étant tel que ∃n, E∩]n²,(n+1)²[=Ø, plus difficile. Mais je vous assure que ça reste possible.Vous ne pouvez pas démontrer Legendre de façon probabiliste. Ce n'est pas un avis d'esthète, ou un dogme de mathématicien qui dit "ça ne se fait pas". Je vous l'ai prouvé. Je vous ai exhibé des propriétés fausses que votre raisonnement "prouverait" vraie.

    Un raisonnement dont on prouve qu'il peut "prouver" des propriétés fausse est forcément un faux raisonnement.

  • il y a 2 mois

    La taille du troisième côté est comprise entre 1 (4-3 ; θ=0) et 7 (4+3 ; θ=π). Donc la probabilité que la taille de ce troisième côté soit 5 parmi L'INFINITÉ DE VALEURS entre 1 et 7 est nulle !

    Cela revient à dire que la probabilité d'avoir l'angle droit entre l'angle nul et l'angle plat est nulle.

  • il y a 2 mois

    On pense que pi est un nombre univers (définition à chercher) mais on ne sait pas le démontrer. Si cela était bien le cas on pourrait trouver dans ses décimales toutes suites de nombres définies à l'avance de n'importe quelle longueur. Y compris par exemple la suite (infinie) des entiers... Dans ce cas dix zéro consécutifs c'est de la petite bière.

  • il y a 2 mois

    il y a certaines conditions pour que 2 triangles soient égaux.

    Dont une est que leurs 3 cotés soient égaux.

    Une autre c'est 2 cotés égaux, et l'angle formé par les 2 cotés soit égal.

    Donc la probabilité tend vers 0 car il y a une infinité d'angles possibles et une seule possibilité

    @ La seule possibilité donc, si on prend la réciproque du théorème de Pythagore, c'est que cet angle soit droit. En effet 3²+4²=5² donc ce triangle ne peut être que rectangle

  • Que pensez-vous des réponses ? Vous pouvez vous connecter afin de voter pour la réponse.
  • Pierre
    Lv 7
    il y a 2 mois

    la probabilité que dans un triangle rectangle l’hypoténuse soit égale à 5 si les côtés sont 3 et 4 est de 1. Mais la réciproque n'est pas vraie, si la probabilité que l’hypoténuse vaut 5 est de 1, ça n'est pas une preuve qu'elle est réellement égale à 5 dans  tous les cas, puisque ça n'est qu'une probabilité.  

  • amcg
    Lv 6
    il y a 2 mois

    Tu ne dis pas qu'est l'hypoténuse. Est-ce le troisième ou l'un des deux que tu cites, donc 4 (puisque c'est le plus long des deux) ? Donc deux possibilités. L'hypoténuse vaut 5 ou racine(4²-3²), donc 5 ou racine(7)

     La proba cherchée est 1/2.

  • il y a 2 mois

    pi=3,14 de circonference soit 0,5+0,5=1 de diamètre sinon ce serait un cube de 4*4*4=pi7

  • il y a 2 mois

    S'il y a un angle droit entre les côtés 3 et le 4, ce sera toujours 5 pour le dernier côté.

    3 au carré = 9. Plus 4 au carré = 16.

    9+16 = 25 qui est le carré de 5...

  • Anonyme
    il y a 2 mois

    etc etc etc... ... ...

    Source(s) : etc etc etc... ... ...
  • il y a 2 mois

    Pour le théorème de Pythagore, il "fonctionne" dans les deux sens :

    "Si la somme des carrés bla bla  alors le triangle est rectangle. ET INVERSEMENT" La question des proba ne se pose pas.

    Un évènement dont la probabilité est 1 se réalise obligatoirement. Donc il est démontré!

    Mais il faut démontrer que cette probabilité est bien de 1...

Vous avez d’autres questions ? Pour obtenir des réponses, posez vos questions dès maintenant.