Petite énigme... trouvez la suite ?

 

Voici une suite de chiffres :

1

11

21

1211

...

Pour trouver LA suite, il suffit de savoir lire !

Pas besoin de digressions mathématiques hasardeuses :o)

.

Mise à jour:

J'ajoute que "les mots ont un sens".

.

Mise à jour 2:

J'ai eu beau prévenir, il y en a qui ont raconté n'importe quoi...

Pour départager les ex-æquo, question subsidiaire. Sinon, pas de bras, pas de (médaille en) chocolat :

Peut -on voir apparaitre le chiffre 4 (ou plus) dans la suite ?

Avec démonstration ri-gou-reu-se, SVP ...

Après cette mise en bouche (fastoche ont dit ceux qui ont cherché, elle a même déjà été posée sur Q/R), je passe à la devinette suivante :

https://fr.answers.yahoo.com/question/index?qid=20...

.

Mise à jour 3:

Bravo Droopy pour la question subsidiaire, la première était trop facile !

J'avais abouti avec à peu près le même raisonnement, en faisant d'emblée la synthèse des 3 cas (en posant a = 1, 2 ou 3). Avec des conditions infernales pour définir tes x et y, mais comme ça c'est plus clair (mais "tout est relatif" comme n'a jamais dit Einstein :o)

.

6 réponses

Évaluation
  • il y a 1 mois
    Meilleure réponse

    Je réponds à l'invitation passée sur l'autre question

    https://fr.answers.yahoo.com/question/index?qid=20...

    Je n'ai pas trouvé mieux qu'une démonstration par l'absurde en passant au crible les différentes possibilités.

    Il faut d'abord remarquer que :

    - une ligne (n) a nécessairement un nombre pair de chiffres (à part l'amorce avec un seul chiffre). C'est dû au fait que chaque séquence source dans la ligne précédente (n-1) comme par exemple « 111 », soit « trois 1 » donne un doublet (ici : 31).

    - le 2e chiffre du doublet est nécessairement le même que dans la source.

    Supposons que la ligne n présente une séquence de « quatre 1 » alors que toutes les précédentes ne comportent que des 1, 2 ou 3 au nombre de trois maximum. Quels sont les séquences sources (dans la ligne n-1) qui permettraient de voir apparaître la séquence « 1111 » en ligne n ?

    Cette séquence peut s'écrire x1111x, où x peut prendre la valeur 2 ou 3.

    Si on sépare les doublets, deux cas sont possibles :

    ..x1.11.1x... et ...x.11.11.x...

    1er cas :

    La séquence source se lit « x fois 1 » « un 1 » « un x »

    → en ligne n-1 : 

    avec x=2 : y1112y,

    avec x=3 : y11113y,

    où y peut prendre la valeur 1, 2 ou 3.

    2eme cas :

    La séquence source se lit « y fois x » « deux 1 » « deux 1 » « x fois y »

    → en ligne n-1 : 

    ...x1111y...

    On pourrait donc avoir « quatre 1 » dans la ligne n-1 (ou même plus !), or on a exclu cette possibilité.

    Ensuite on peut reproduire le raisonnement avec « 2222 » et « 3333 » en ligne n pour montrer que l'hypothèse est absurde.

    Donc jamais de 4 (ou plus) 

    :)

  • il y a 1 mois

    1

    11

    21

    1211

    111221

    312211

    13112221

    1113213211

    31131211131221

    13211311123112112211

    11131221133112132112212221

    Bon j'arrête là, ça commence à faire long  :o)

  • il y a 1 mois

    111221-312211-13112221-

    prononcez tout haut un 1, un 2, deux 1 ...... trois 1, deux 2, un 1

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  • gildas
    Lv 7
    il y a 1 mois

    trop facile

    11

    21

    1211

    111221

    312211

    13112221

    1113213211

    31131211131221

    13211311123112112211

    11131221133112132112212221

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  • il y a 1 mois

    1................

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  • Joël
    Lv 7
    il y a 1 mois

           21111

         121111

        2111111

      12111111

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