Gil a posé la question dans Sciences et mathématiquesPhysique · il y a 2 mois

Une tour en béton armé de 50 mètres de coté menacerait par son poids de transpercer la croûte terrestre à partir de combien d'étages ?

6 réponses

Évaluation
  • il y a 2 mois

    Ce n'est pas possible en termes réalistes. Néanmoins, en théorie j'arrive à une hauteur de tour d'au minimum 6 et 12km de haut:

    -il faudrait vaincre la pression à la base de la croute terrestre, soit disons 3.10^10Pa à 30km (Elle fait 10 à 70km selon ou on est. J'ai trouvé 600GPa à 6.4km; 4.10^11Pa au centre de la Terre).-en plus, il faudrait vaincre les frottements de la tour sur la croûte!

    -il faudrait que la tour ait une densité supérieure à celle de la croûte (2.6à2.9 - compter plus selon [1] ) pour ne pas contrer l'enfoncement (flotter): le béton le plus lourd atteint ~6000 kg/m3 (pour les centrales nucléaires: 3x supérieur à un béton léger! d=6!). Bon ca passe. Mais il faut corriger avec de quoi l'armer et protéger... car si le béton est assez résistant à la compression, il ne supporte pas le cisaillement/torsion ni la traction: problème de dureté:

    -il faudrait une dureté du 'béton armé' qui dépasse celles des roches supérieures, et résiste aux contraintes de flexion incontournable sur une colonne de 10-40km.Armer le béton de fer/acier est sympa, pour la densité (ci dessus) et pour la dureté... mais pas tant que ca: il jouera à contre en se ramollissant en profondeur: il fond à 1500°C à 1atm - car il fait 6000°C à la base de la croûte!). C'est une raison qui limite la profondeur des forages (8-10, max 12km).Déjà bien avant, le béton fondra à partir de 1500°C/1atm (partie liante, la chaux)...

    Admettons qu'on s'affranchisse de ces problèmes, en emballant la tour avec un matériau hyper résistant, hyper stable et solide à 3-6000°C. Cad pas un métal (titane: 4,51 g·cm-3, 1 668 °C), sans doute plutôt une céramique (fusion 2 à 4000°C). Et rêvons que ce matériaux de revêtement de la tour puisse isoler thermiquement  (ou via un système pour refroidir) assez pour maintenir les propriétés de dureté le temps de l'enfoncement afin de préserver au max la (basse) température et (haute) dureté.

    Ouf... ca va coûter masse de beton sophistiqué + masse de structure hypersophistiquée pour l'armer (à résister à la rupture dans le sol par compression+flexions+chauffage; + à résister à l'éclatement de la colonne hors sol en construction!).

    Cela étant, on peut enfin calculer la masse que la tour devrait avoir pour atteindre/vaincre la pression de la base de la croute terrestre (en espérant que ca suffise pour rompre les roches en surface - ca je le pense, ou plutôt les déformer/se frayer un passage).

    Prenons une croûte terrestre mince cad de 10km (sous les océans, densité/masse vol.3000kg/m3; pression en bas de 10^10Pa = 10^10 kg m−1 s−2); notre béton lourd à masse volumique 5000kg/m3 (et non 6000, pour permettre le revêtement/système de refroidissement); enfin la section de la tour ( 50x50=250m2, qui intervient, mais s'éliminera car on a des masses volumique) et sa hauteur H(en mètre).

    Mais avant, calculons à l'arrache: la densité du béton lourd étant 6 contre 3 pour la croûte, il est 2x+ lourd: 5km de hauteur de tour va 'suffire' pour s'enfoncer 'tout seul' 10km. Ceci opère plus ou moins lentement, je dirais en 3.10^5 années (l'élévation la Scandinavie est de l'ordre d'1cm/an, pour 3000km de glace fondue (d=1) contre d=3 (lithosphère), avec un total d'env.1000m d'élévation[4]).

    Mais l'enfoncement va faire 'perdre' 'un peu' de force pour vaincre a)la résistance des roches, à briser/déformer b)les frottements sur la croûte sur 10km... Pour se ramener à la scandinavie, admettons que cela requièrt 1/3 de la différence de densité(Delta Dens=6-3=3 > devient 2, soit une perte de 1): alors il faudrait compenser la perte de densité apparente du béton (6-1=5) par la hauteur 5km x6/5= 6km.

       = une tour en béton armé sophisitiqué de 6KM de haut

    Lançons nous pour le calcul 'en point final'...

    Je trouve H = 10^10 x 250 / ( (5000-3000) x 250 ) = 0.125.10^10 m = 1250 km .e

       = une  tour en béton armé sophisitiqué de 12KM de hautCa me parait énorme, sans doute ai-je fait erreur(s) (et au passage j'ai abandonné une unité s-1), mais au final pas tant que ca?!:

    . une tour de 1250km de haut pour percer 10km de croûte terrestre ne se compare pas à un équilibre isostatique (de densité de la croûte).

    . pour comparer à quelque chose qu'on peut ressentir:Montez sur un bateau léger (70kg/10m2x1m de haut), il s'enfonce de (disons) 1cm. Essayez de l'enfoncer d'1m ... ou 10m (sans qu'il prenne l'eau). Vous voila devoir peser 10m3 d'eau, cad 1000kg = vous feriez non plus 1.7m mais 16m de haut avec la même section de corps et pieds! Le delta densité étant ici que d'1, ramené à 2ou3 dans le cas de la tour de béton/croûte, vous devriez dépasser 35m de haut pour vous enfoncer dans le sol!

    Voilà une raison pourquoi les animaux ne peuvent pas être trop hauts, il s'enfonceraient dans le sol?: le plus grand dinosaure mesurait 18 mètres(Sauroposeidon), sur 4 pattes dont chaque empreinte ?quadruple la notre!

    Et maintenant, attention aux danseurs obèses qui font des pointes!

    Source(s) : [1] http://www.biodeug.com/licence-12-geologie-chapitr... (graphe de pression de la surface au centre de la Terre) [2] https://travauxbeton.fr/densite-beton/ (densité du béton lour, acier) [3] http://www.guidebeton.com/resistances-beton ; http://www.zpag.net/Soudure/1951/Point_Fusion_Div_... [4] https://planet-terre.ens-lyon.fr/image-de-la-semai... Elevation de la scandinavie et canada par fonte des glaciers.
    • Gilil y a 2 moisSignaler

      Ha, tu vois !!!

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  • il y a 2 mois

    Jamais, il est matériellement impossible de construire une tour de ce type qui ne s'effondrerait pas avant que le risque n'arrive.

    Imaginons qu'elle commence tout de même à s'enfoncer dans la Terre, alors la pression horizontale sur  les parois de la tour la ferait exploser avant d'arriver à traverser la croute. On a déjà essayé en vain de creuser à travers la croute terrestre, et cela n'a jamais fonctionné.

    Le seul cas qui a déjà été évoqué est celui du syndrôme chinois (voir lien), encore est-ce constestable

    Si donc cet immeuble est une centrale nucléaire on peut s'inquiéter...

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    • eboireauil y a 2 moisSignaler

      par ex on n'arriverait jamais à enterrer des pieux, divers immeubles ne s'enfonceraient pas, la tour de pise de pencherait pas,... la question est d'extrapoler cette réalité à possiblement la croute terrestre!

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  • Anonyme
    il y a 2 mois

    Et quel est le poids d'une montagne de 8000 m de haut ? L'Everest repose sur la croûte terrestre  !

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  • il y a 2 mois

    oui oui oui oui oui

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  • Anonyme
    il y a 2 mois

    Ca, je l'ignore

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  • il y a 2 mois

    Tout dépend de l'endroit où tu la met

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