Laurent a posé la question dans Sciences et mathématiquesPhysique · il y a 10 mois

Expérience de la tour de Pise?

Nous ne sommes pas d’accord avec un collègue sur un sujet: imaginons 2 boules de pétanques de taille similaire mais de poids différents. Si on les lache du haut d’un immeuble, laquelle touchera le sol en premier?

9 réponses

Évaluation
  • oyubir
    Lv 6
    il y a 10 mois
    Réponse favorite

    La plus lourde arrive en premier. C'est le résultat intuitif, théorique, et pratique.

    La plupart des réponses que vous avez reçues font la même erreur que celle que Claude Allègre avait commise lors de sa fameuse prise de bec avec le Canard Enchainé :

    1. Commencer par répondre sans tenir compte des frottements. Ce qui, conduit en effet à conclure que les deux arrivent en même temps. Enfin arriveraiENT en même temps si il n'y avait pas de frottements. Mais voilà : il y en a.

    2. Dire ensuite : comme les boules sont les mêmes extérieurement, les frottements sont identiques, donc on a bien fait de les ignorer

    Et ce 2 est totalement faux. Les FORCES de frottement sont identiques, à vitesse et boule égale, en effet. Par exemple, le modèle classique de Morrison dit que ce frottement est de 1/2*Cd*S*v². (où S est la surface interceptée, donc πR², si R est le rayon de la boule, v sa vitesse, et Cd un coefficient de traînée qui ne dépend que de la surface de la boule, et non de son poids).

    Mais si vous faites ensuite le bilan avec le PFD, ça vous donne donc

    m₁x₁'' = m₁g - ½Cd*S*x₁'² pour la boule de masse m₁ et

    m₂x₂'' = m₂g - ½Cd*S*x₂'² pour la boule de masse m₂

    En dehors de x, ce qu'on cherche à prévoir, il n'y a que la masse qui change entre ces deux équations.

    Et on peut la simplifier :

    x₁'' = g - ½Cd*S*x₁'²/m₁

    et

    x₂'' = g - ½Cd*S*x₂'²/m₂

    Le poids, qui dépend de la masse, n'importe au final pas, car la masse se simplifie dans l'équation (l'accélération ne dépend pas de la masse). Mais le fait que le frottement, lui, ne dépendait pas de la masse fait que, au contraire, dans son cas il n'y a pas de simplification. L'accélération (la décélération plutôt) due au frottement dépend elle de la masse (elle est inversement proportionnelle à la masse)

    Donc, pas de mystère, ni de contradiction entre théorie, pratique et intuition ici : la plus lourde arrive en premier. Justement parce que les frottements sont les mêmes, alors qu'ils doivent lutter contre une inertie qui elle n'est pas la même. (Alors que le poids lui est m₁/m₂ fois plus fort pour la première, mais ça tombe bien, il doit lutter contre une inertie m₁/m₂ fois plus forte. Donc au final, l'accélération due au poids est toujours la même)

    Réponse plus quantitative si vous le voulez :

    Boule 1 : sphère parfaite

    masse = 0,7 kg

    diamètre = 0,07 m

    Cd = 0,2 (le cas de la sphère est un de ceux où "ça dépend" est la meilleure réponse. Mais enfin, aux plages de vitesse probables, c'est la meilleure approximation)

    hauteur = 57 m

    => arrivée en 3 secondes et 43 centiemes au sol

    Meme calcul avec une boule 2 fois plus légère

    => arrivée en 3 secondes et 46 centièmes au sol

    La différence est faible, parce que le Cd est particulièrement faible (un Cd typique, c'est 1 et quelques, pas 0. J'ai fait l'hypothèse d'une boule parfaite, en condition de vitesse optimale), et parce que une boule de pétanque est quand même assez dense, et parce que la Tour de Pise n'est pas bien haute, que la vitesse n'a pas vraiment le temps d'atteindre des plages où les frottements deviennent non négligeable

    Mais elle existe, et la plus lourde arrive bien en premier.

    Pour une balle de tennis (l'exemple du débat Allègre-Canard : pétanque contre tennis), la différence est plus nette (3.68 secondes)

    Dans le débat Allègre vs Canard, c'était d'ailleurs du haut de la Tour Eiffel.

    Et là, ça devient plus net : 8,08 contre 11,15 secondes. Plus de 3 secondes d'écart. Et ce avec les hypothèses les plus faibles possibles de frottement.

    Bref. La plus lourde arrive quoiqu'il arrive en premier. Mais ça peut être quasi négligeable si on parle d'objets lourds, sur une hauteur faible.

    • ...Afficher tous les commentaires
    • Yeah
      Lv 5
      il y a 10 moisSignaler

      L'idée qu'il faut comprendre est ailleurs : La gravité est une accélération qui fait tomber tout le monde à la même vitesse, faut faire le vide... ou négliger la résistance de l'air. Ca remet complètement en cause la Gravitation Universelle de Newton pour la remplacer par l'Espace-Temps d'Albert...

    • Commenter avatarConnectez-vous pour commenter des réponses
  • il y a 10 mois

    Selon Galilée, en retirant l'atmosphère, aucune, les deux parviennent en même temps.

    En tenant compte de la résistance de l'atmosphère, ce sera la plus lourde puisque le rapport frottement/poids est moindre pour elle, donc son accélération sera plus grande.

    Le frottement est de la même forme pour les deux. Éventuellement légèrement moindre pour celle des deux qui est plus légère car tombant moins vite. Mais si elle va moins vite, c'est bien qu'elle est plus ralentie, même avec une force de frottement moindre.

    Il faudrait formaliser ça en faisant un DL pour les frottements autour de la vitesse sans atmosphère, car de toute façon l'effet sera faible pour les deux, sauf si le rapport frottements/poids est proche ou supérieur à un, mais alors la trajectoire n'est pas assurée par Galilée seul.

    • Commenter avatarConnectez-vous pour commenter des réponses
  • il y a 10 mois

    Et pour expérimenter ( sur le papier ) , très intéressant pour mieux comprendre !

    https://owl-ge.ch/travaux-d-eleves/2007-2008/artic...

    • Commenter avatarConnectez-vous pour commenter des réponses
  • il y a 10 mois

    Tu n'es pas dans le vide, donc la première à toucher le sol est la plus lourde, puisqu'elles ont la même forme et donc la même résistance aux frottements. Dans le vide, elles arriveraient en même temps.

    • il y a 10 moisSignaler

      fake

    • Commenter avatarConnectez-vous pour commenter des réponses
  • Que pensez-vous des réponses ? Vous pouvez vous connecter afin de voter pour la réponse.
  • Anonyme
    il y a 10 mois

    En fait la gravité n'est plus une force selon Einstein, c'est l'équivalent d'une accélération... Un peu comme si la terre remontait vers les boules... Donc ca devrait être égal pour tous corps (dans le vide) sauf que l'air résiste donc il y aura une petite différence mais ce n'est pas la masse, plutôt la densité qui fait que ça plane...

    • Commenter avatarConnectez-vous pour commenter des réponses
  • Anonyme
    il y a 10 mois

    j'ai les boules !!!!

    • Commenter avatarConnectez-vous pour commenter des réponses
  • Anonyme
    il y a 10 mois

    la formule de l'acceleration c'est 1/2gt2 , elles arriveront donc en même temps , car en aucun cas la masse n'intervient dans cette équation .

    et vu qu'elle sont de forme et volume identique , le frottement de l'air n'intervient pas non plus

    (lire 1/2 g *t au carré)

    @frrr , la chute d'un corps n'a rien a voir avec sa masse , la cinematique de la chute libre est bien h=1/2gt2 , de plus on peut calculer le frottement de l'air mais ce n'est pas pertinent vu que seule la densité de l'objet change , il sera donc egal pour les 2 corps . A la rigueur il s'agirait d'une plume de 1kg et d'un plomb de 1kg , le cas serait evidemment tres different , mais pas ici , c'est un probleme d'ecole tres simple !!!

    tu peux faire l'experience avec deux bouteilles d'eau , une remplie a fond et l'autre remplie a moitiée , si elles chutent bien droite , elles arriveront en meme temps quelque soit la hauteur de laquelle tu les laches .

    force unique : la pesanteur : P = m g

    ∑ Fi = P = m g = m a

    a = dv/dt = g => v = g t + v0

    v = dz/dt = g t + v0 => z = (1/2) g t2 + v0 t + z0

    Les deux objets arrivent bel et bien en même temps .

    Source(s) : mecanique industrielle basique et maths niveau 2de
    • ...Afficher tous les commentaires
    • Pierre
      Lv 7
      il y a 10 moisSignaler

      La plus lourde arrivera en premier, parcequ'elle vaincra plus facilement la résistance de l'air. Mais la différence sera très faible.

    • Commenter avatarConnectez-vous pour commenter des réponses
  • il y a 10 mois

    On part du principe qu’elles sont lâchées de la même hauteur et en même temps.

    • Commenter avatarConnectez-vous pour commenter des réponses
  • arrial
    Lv 7
    il y a 10 mois

    Celle qui est lâchée le plus bas en même temps, ou avant l'autre à hauteur égale, Dujnou ‼

    Source(s) : < et il n'y a pas à être d'accord ou pas d'accord, les équations de la dynamique sont là, surtout pour des corps identiques, Dominique >
Vous avez d’autres questions ? Pour obtenir des réponses, posez vos questions dès maintenant.