Anonyme
Anonyme a posé la question dans Sciences et mathématiquesMathématiques · il y a 7 mois

On remplirait un cube de quelle hauteur, à raison de 48 grains de riz par gramme et 769 kg au m3, si on met 1 grain sur une case d'échiquier?

... 2 sur la deuxième, 4 sur la troisième, 8 sur la quatrième et ainsi de suite jusqu'à la 64 ième ?...

- Poids de l'ensemble ?

Comptez 1,3 m3 la tonne de riz blanchi.

6 réponses

Évaluation
  • il y a 6 mois

    Un échiquier possède 64 cases.

    1 grain de riz sur la première case : 2⁰ = 1

    2 grains de riz sur la deuxième case : 2¹

    4 grains de riz sur la troisième case : 2²

    8 grains de riz sur la quatrième case : 2³

    16 grains de riz sur la cinquième case : 2⁴

    …et sur la soixante-quatrième case, il y aurait 2⁶³ grains de riz.

    Vous voyez qu'il s'agit d'une suite géométrique, dont le premier terme est 1 et dont la raison est 2.

    Et au total, les grains de riz, il y en a alors :

    = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁶³

    En appliquant la formule que vous avez vue en cours, cela donne :

    = u₀ * [1 - q^(n + 1)] / (1 - q) → avec : u₀ = 1 ← c'est le premier terme

    = [1 - q^(n + 1)] / (1 - q) → avec : q = 2 ← c'est la raison

    = [1 - 2^(n + 1)] / (1 - 2)

    = - [1 - 2^(n + 1)]

    = - 1 + 2^(n + 1)

    = 2^(n + 1) - 1 → et ici, n représente la case 64 ← c'est le soixante-quatrième terme

    = 2^(64 + 1) - 1

    = 2⁶⁵ - 1 ← ça c'est le nombre de grain de riz au total (présents sur les 64 cases)

    On vous dit que 48 grains représentent 1 grammes.

    Vous en déduisez qu'il en faut 1000 fois plus pour obtenir 1000 grammes, soit 1 kg.

    On vient de voir qu'il faut 48 000 grains pour faire 1 kg.

    Pour avoir 769 kg, il faut multiplier ce nombre de grains par 769.

    Cela fait donc :

    = 769 * 48 000 grains

    = 36 912 000 grains → et comme 769 kg, cela fait 1 m³, vous avez :

    = 36 912 000 grains pour 1 m³

    Il suffit de diviser le nombre total de grains de riz par 36 912 000 pour obtenir le nombre de m³.

    = (2⁶⁵ - 1) / 36 912 000

    ≈ 999 498 486 871,99 m³ → que nous arrondissons à :

    ≈ 999 498 486 872 m³ → ce qui donne un cube dont le côté mesure :

    ≈ 9 998,3 m → ce qui fait en arrondissant

    ≈ 10 km

    Et un cube dont le côté mesure 10 km, cela fait un cube dont la hauteur fait 10 km.

    • Dom Felipe
      Lv 5
      il y a 6 moisSignaler

      il ne peut pas y avoir 48 000 grains dans un kilo. Vous avez déjà acheté un kilo de riz ? je ne pense pas qu'il puisse avoir 48 000 grains dans ce petit sachet.

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  • arrial
    Lv 7
    il y a 7 mois

    H = ³√(V) = ³√(M/ρ) = = ³√(N.m/ρ)

    ρ = 769 kg/m³

    m = 1/48000 kg/grain

    N = 1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2ⁿ⁻¹ + … + 2⁶³ = 1,84467440737096×10¹⁹ grains

    → H = (N*1/48000/769)^(1/3) = 7 936 m     (~ 8 km)

    → M = N/48000 = 3,843×10¹⁴ kg                 (~ 400 milliards de tonnes)

     La production mondiale de riz est estimée par le FAO à 699 millions de tonnes en 2010.

    https://www.math93.com/index.php/112-actualites-ma...

     

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  • Philou
    Lv 7
    il y a 7 mois

    Il n'y a pas assez de riz sur terre pour faire cette tache.

    18 446 744 073 709 551 615 grains de riz soit 1.8446744e+12 tonnes

  • il y a 7 mois

    Houlà ! À vue d'œil et après un rapide calcul mental, moi j' te dis qu'on n'est pas loin des 8 km...

    Et dans les 400 milliards de tonnes...

    De quoi nourrir 1,4 milliard de bols-de-riz pendant 86 siècles à raison de deux repas comprenant du riz, par jour...

    Source(s) : Au lieu de vous emmerder à faire 63 additions des nombres de grains de chaque case, il suffit d'effectuer une seule opération qui est : 2 puissance 63 moins 1 et vous avez le total des grains. Hihi ! ☻☺☻
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    • arrial
      Lv 7
      il y a 7 moisSignaler

      Regarde : c'est la formule donnée dans la figure ‼ Mais il est plus didactique d'exprimer algébriquement le nombre de grains par case, et mettre en évidence qu'il s'agit de la somme d'une série géométrique. Sinon, d'où sort ton 2 ⁶³ - 1 ? qui doit d'ailleurs être 2 ⁶⁴ - 1 ~ 2 ⁶⁴

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  • il y a 7 mois

    Sachant que la solution à cette illustration éducative de l'augmentation exponentielle est « de l'ordre de la distance de la Terre à la Lune », ça va fait un gros cube.

    Déjà, sur la dernière case, il y a autant que ce qu'un processeur 64 bits est capable de gérer. Soit 2⁶⁴ ou, puisque 2¹⁰ ~ 10³, 10²¹ grains.

    En arrondissant à 50 grains/g et 800 kg/m³ on obtient environ 2,5.10¹⁷ m³.

    Petite racine cubique, 250 → ~ 6, 10¹⁵ → 10⁵.

    Soit un cube de 600 de kilomètres de côté.

    Normal que le ministre chinois se soit fait zigouiller après avoir fait cette proposition en apparence pleine d'humilité, avoir le contenu de la 64è case pour services rendus…

    Bon, calculs faits, j'ai surestimé mon nombre de grains de 500 (2¹⁰ = 1024, pas 10³) donc la taille d'un facteur 8 : 80 km de côté, c'est déjà pas mal.

  • il y a 7 mois

    Environ 3 000 m de haut .

    .Un cube de 3 000 X 3 000 X 3 000

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