yoyoru
Lv 7
yoyoru a posé la question dans Sciences et mathématiquesPhysique · il y a 7 mois

Combien de fois peut-on réellement replier un papier sur lui même: 7, 12, 15 fois ou plus..?

Pour vous aider dans votre raisonnement, vous pouvez utiliser l'indice suivant.. équation de Gallivan : L=πt6 (2 n +4)(2 n −1)

Mise à jour:

/, pardon..

Mise à jour 2:

NB : Je n'ai jamais dit qu'il fallait plier le papier en deux (parties égales) à chaque fois, mais juste "replier un papier sur lui-même"..

Je viens d'essayer dans le sens de la longueur sur une feuille 21-29.7, et j'arrive à plier la feuille un paquet de fois en le pliant tous les centimètres, par exemple..…

7 réponses

Évaluation
  • il y a 7 mois
    Meilleure réponse

    Comme dit @ucune réponse, le facteur limitant n'est pas le rapport surface/épaisseur. Ce qui est dimensionnant, c'est les plis. Avec une feuille A4 80 grammes ou du PQ, molletonné ou pas, on plafonne à 7, un peu plus avec du papier de soie...

    .

    @mise_à_jour_2

    Tricheur !

    Avec ta façon de procéder, soit tu finis par l'enrouler (plus de plis)

    Soit tu fais du zig-zag (tu n'empiles pas les plis)

    .

    • Pierre
      Lv 7
      il y a 6 moisSignaler

      Je ne suis pas d'accord, on peut tirer toutes les infos utiles du rapport surface/épaisseur.

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  • il y a 7 mois

    Soit L la longueur et e l'épaisseur.

    À chaque pli on a :

    - une épaisseur doublée

    - plus qu'une division par 2 de la longueur puisque

    - il y a un pli physiquement aussi à prendre en compte, dont la longueur est prise sur la longueur de la feuille.

    On se concentre sur ce pli qui est le facteur limitant car si on prenait un problème purement mathématique et on coupait la feuille, on pourrait toujours couper encore et encore et empiler.

    Bref, après n plis on a :

    - une épaisseur de e⋅2^n

    - une longueur du pli identique au moins.

    Donc brutalement quand le pli a consommé suffisamment de longueur de feuille on ne peut plus plier ou, quand le pli dépasse la longueur de la feuille, c'est fini, soit

    2⋅e⋅2^n ≥ L

    n ≥ Ln (L/2e) / Ln 2

    À vue de nez une ramette de 500 feuilles fait 5 cm soit 10 feuilles par mm et 297 mm de long, on a un maximum théorique de 10 plis.

    En réalité c'est avant car le pli est plus long :

    - au format carré, il faut rajouter deux fois l'épaisseur avant pli pour que l'extérieur du pli s'écarte puis rejoigne la hauteur de l'intérieur du pli, soit 4⋅e⋅2^(n-1)

    - au format cylindrique, c'est non pas 2 fois l'épaisseur avant pli mais π fois cette épaisseur, soit π⋅e^(n-1)

    de façon générale : a⋅e^(n-1)

    soit

    a⋅e⋅2^(n-1) ≥ L

    n ≥ Ln (L/a/e) / Ln 2 + 1

    avec a entre 2 et 4. Prenons π pour la feuille précédente, on obtient un maximum de 9 (idem pour 4, 10 pour environ 3).

    MAXIMUM, le supérieur ou égal ne dit pas que n doit l'être, mais que pour la valeur calculée et supérieure, on ne peut plus plier. Donc le max c'est en fait :

    n = E(Ln (L/a/e) / Ln 2 + 1)

    CQFD et on retrouve le « fameux 9 plis max » !

    +

    Ou à l'inverse, pour n, il faut L = a⋅e⋅2^(n-1) au minimum soit

    - pour n = 7, L > 19 mm

    - n = 12, L > 614 mm (environ un A3)

    - n = 15, L > 490 cm

    Mais le cas n = 7 rappelle que cette expression est un maximum et que des contraintes mécaniques sur le pli empêchent aussi d'atteindre ce maximum.

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  • Philou
    Lv 7
    il y a 7 mois

    Pas plus que 7 fois.

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  • il y a 7 mois

    En pliant 29 fois une feuille carrée, tu obtiendra un origami représentant une grue.

    Si tu veux passer à l'étape supérieure, relevant de l'onmyojitsu, tu peux également invoquer un shikigami réalisé à partir d'un ofuda, qui est un origami qui prend vie.

    Comme tu ne pourras pas compter les plis de ton shiki, pour la bonne raison que tu n'es pas onmyoji et que tu ne le verras pas, tu ne sauras jamais combien de fois l'ofuda s'est replié sur lui-même avant de prendre conscience.

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  • il y a 7 mois

    Tout dépend de l'épaisseur du papier, bandes de courgeasses ! ☻

    Si ce papier fait 1/10ème de mm d'épaisseur sur 10 x 10 km, on doit pouvoir le plier autrement plus que 8 fois !

    Si on le plie 8 fois il fait 625 x 625 m et a une épaisseur de 3,2 mm...

    Ce qui équivaut en gros à un papier format A4 sur 1,5 millième de mm d'épaisseur.

    Si ce fameux A4 vous le pliez encore 7 fois, rajoutés aux 8 fois précédents ça fait déjà 15 fois et on est encore loin du compte !

    Ça fait pas un "pli", si j'ose dire....☺

    Source(s) : On pourra dire : "C'est un grand "papier-qu'eût" l'expérimentateur"...
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  • Pierre
    Lv 7
    il y a 7 mois

    Ca dépend uniquement du rapport de la taille du papier par rapport à son épaisseur. Plus la feuille de papier est grande et fine plus on peut la replier un grand nombre de fois. Si je ne me trompe pas, de étudiants du MIT ont battu un record avec un très gros rouleau de PQ industriel.

    On admet qu'une feuille de papier A4 standard peut être pliée 7 fois en deux.

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  • Anonyme
    il y a 7 mois

    ca ne depend pas aussi de la force de celui qui plie ?

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