koussay a posé la question dans Sciences et mathématiquesRecherche · il y a 2 ans

Qui est ce qui peut dire que ce que je vais le citer ci-apres est incorrect :?

i^i = e^(- Pi/2)

puisque i = RacinCarre( - 1)

certains mathematiciens n'accepte pas ca, en disant qu'on ne peut pas calculer i^i, Voire: i^i ne porte aucun sens,((selon eux))

Vos avis ???

3 réponses

Évaluation
  • Julien
    Lv 7
    il y a 2 ans

    En effet mettre un complexe (ou un réel négatif) à une puissance non-entière (rationnelle, réelle ou complexe) c'est incorrect, ou au mieux c'est un abus de notation, un raccourci symbolique qu'on ne doit utiliser qu'en étant bien conscient qu'il ne s'agit que d'un raccourci et que les règles habituelles de l'exponentiation ne s'y appliquent pas.

    Par exemple (-1)^(3/2) est-ce que c'est ((-1)^3)^(1/2) (que naïvement on considérerait comme étant i) ou bien ((-1)^(1/2))^3 (que naïvement on considérerait comme étant -i) ? On voit ici que tout choix d'une racine carrée particulière de -1 casse la propriété de commutativité de R dans l'exposant, "3*(1/2)" et "(1/2)*3" ne veut plus dire la même chose, ce qui est très ennuyeux.

    "i^i = e^(- Pi/2) " est une affirmation que l'on peut potentiellement faire dans le cadre des continuations analytiques et rotations de Wick. Mais il ne faut pas oublier qu'après une rotation de Wick il faut refaire la rotation inverse et que certaines opérations cassent cette rotation.

    Par exemple qu'est-ce qui arrive quand on le met au carré ? Ou à la puissance 4 ? [e^(-Pi/2)]^4 = e^(-2Pi), mais (i^i)^4 n'est pas i^(4i) qui n'est pas (i^4)^i=1^i=1

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  • il y a 2 ans

    COrrectiOn:

    certains mathematiciens n'acceptent pas ca, en disant qu'on ne peut pas calculer i^i, Voire: i^i ne porte aucun sens,((selon eux))

    Vos avis ???

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  • il y a 2 ans

    oui

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