Goal Keeper a posé la question dans Sciences et mathématiquesMathématiques · il y a 1 décennie

comment trouver la base duale d'une base (et la préduale d'une duale) quelques exemples seraient les bievenus?

merci beaucoup!!

4 réponses

Évaluation
  • il y a 1 décennie
    Réponse favorite

    Je te donne un exemple bête en dimension 2. Prend les deux vecteurs suivants u et v suivants

    (1)

    (1)

    et

    (0)

    (1)

    (je fais ce que je peux pour faire des vecteurs colonnes...). La base duale de {u,v} est le couple de formes linéaire (l,l') vérifiant

    l(u)=1 et l(v)=0 (EQ1)

    l'(u)=0 et l'(v)=1

    Cherchons l par exemple. Comme l est une forme linéaire dans |R^2, elle se représente matriciellement sous la forme :

    l=(a,b)

    L'équation EQ1, se transforme alors en

    a+b=1

    b=0

    on résoud et on trouve l. Dans le cas de la recherche de labase préduale, ce sont les formes linéaires qui sont données mais on cherchera les vecteurs.

    Voilou!!

    http://www.math-sup.fr

    • Commenter avatarConnectez-vous pour commenter des réponses
  • Samy
    Lv 7
    il y a 1 décennie

    Je re ^^

    • Commenter avatarConnectez-vous pour commenter des réponses
  • Anonyme
    il y a 1 décennie

    La base duale de la base (ei) i dans I est la famille des formes linéaires (aj) j dans I telles que:

    Pour tout j,aj(ei)=dij (où dij est le symbole de Kronecker,c'est-à-dire dii=1 et dij=0 si i différent de j).

    Exemple en dimension 2:

    La base duale de (i,j) orthonormée est (fi,fj) telles que fi(i)=1 et fi(j)=0,ainsi que fj(i)=0 et fj(j)=1.

    On peut prendre fi qui à x associe le produit scalaire i.x et fj qui à x associe le produit scalaire j.x.

    Ainsi fi(i)=i.i=||i||²=1 et fij(j)=i.j=0

    Et fj(i)=j.i=0 et fj(j)=j.j=||j||²=1.

    Pour la préduale d'une duale,connais pas,jamais vu,désolé.

    • Commenter avatarConnectez-vous pour commenter des réponses
  • Évian
    Lv 7
    il y a 1 décennie

    Connais pas

    • Commenter avatarConnectez-vous pour commenter des réponses
Vous avez d’autres questions ? Pour obtenir des réponses, posez vos questions dès maintenant.