Anonyme
Anonyme a posé la question dans Sciences et mathématiquesMathématiques · il y a 1 décennie

Quel est la Primitive de ln(x) ?

Bonjour, je suis en train de réviser le bac, et je suis bloqué à une question qui me demande de calculer la primitive de ln(x)

Donc s'il vous plait quelle est la réponse, et quelle est la formule pour calculer une primitive de ln(x)?

Merci d'avance.

4 réponses

Évaluation
  • il y a 1 décennie
    Meilleure réponse

    Pour tout x appartenant à ] 0 ; ;+infini[ ona:

    g(x) = x × ln(x) – x est UNE primitive ln(x).

    Re-dérive pour vérifier.

    On pose g(x) = f(x) - x où f(x)= x × ln(x)

    f(x)= x × ln(x) est de la forme f= u × v ; soit f’= (uv)’=u’v+uv’

    où u(x)=x ; soit u’(x)= 1

    et v(x)= ln(x) ; soit v’(x) = 1/x

    Donc f’(x) = 1 × ln (x) + x × 1/x = ln(x) + 1

    f’(x) = ln(x) + 1

    Comme la dérivée de g est

    g’(x) = f’(x) – 1

    On a g’(x) = ln(x) + 1 –1

    g’(x) = ln(x)

    Donc g(x) = x × ln(x) – x est UNE primitive ln(x).

    Mais x × ln(x) – x +1 aussi

    et x × ln(x) – x +100 aussi (la dérivée d’une constante est nulle)

    Source(s) : @frenchbaldman : un pouce aussi? Non...?
  • il y a 1 décennie

    Marc-Aurèle a brillamment répondu. On fait une intégration par parties en cherchant toujours une dérivée ou une primitive simples, connues, afin de résoudre au mieux la question. 10 points Marc-Aurèle!

  • Anonyme
    il y a 1 décennie

    f(x)=ln(x),alors f'(x)=1/x

    g'(x)=1,alors g(x)=x+c

    ln(x)=f(x)g'(x)

    =(f(x)g(x))'-f'(x)g(x)

    =(xln(x))'-1

    =(xln(x)-x)'

    Donc les primitives de ln(x) sont de le forme xln(x)-x+constante.

    Remarque:Si une fonction admet une primitive,elle en admet une infinité.Donc on ne dit pas "LA primitive",mais "UNE primitive"

    Mais on peut dire "LA dérivée" car la dérivée est unique.

  • il y a 1 décennie

    Regarde là par exemple :

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Primitive

    Bon travail.

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