Anonyme
Anonyme a posé la question dans Sciences et mathématiquesMathématiques · il y a 1 décennie

exercice de maths .aide S.V.P. ?

dans un triangle ABC ,AB=8cm et BC=10cm.projette orthogonalement A en H sur le droite(BC).

calcule BH et HC.

Mise à jour:

le triangle est rectangle en A

9 réponses

Évaluation
  • Samy
    Lv 7
    il y a 1 décennie
    Meilleure réponse

    C'est chiant ton truc... et puis c'est les vacances!!!!!! relax man

    :p

  • Anonyme
    il y a 1 décennie

    Pfffffffffff

    Trop facile.......débrouille toi !

  • il y a 1 décennie

    Faut voir.

    Source(s) : Les maths, moi ...
  • Legeia
    Lv 5
    il y a 1 décennie

    Je ne sais pas

    Source(s) : Moi
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  • Anonyme
    il y a 1 décennie

    Il est où le problème ?

    C'est quand même super fastoche non ?

  • il y a 1 décennie

    Bonjour,

    E1►H est entre B et C donc:

    BC = BH + HC

    E2► ABC triangle rectangle en A, donc d'après Pythagore:

    AB² + AC² = BC²

    AC² = BC² - AB²

    E3►AHB triangle rectangle en H, donc d'après Pythagore:

    AB² = AH² + BH²

    BH² = AB² - AH²

    BH = √(AB² - AH²)

    E4►AHC triangle rectangle en H, donc d'après Pythagore:

    AC² = AH² + HC²

    HC² = AC² - AH²

    HC = = √(AC² - AH²)

    On a donc quatres équations E1, E2, E3 et E4 et quatre inconnues AC, AH, BH et HC. On peut donc résoudre en fonction de AB et BC:

    BC = BH + HC ►E1

    BC = √(AB² - AH²) + √(AC² - AH²) ►Injection de E3 et E4

    BC² = AB² - AH² + 2√[(AB² - AH²)(AC² - AH²)] + AC² - AH² ►Mise au carré

    BC² = AB² + (BC² - AB²) - 2.AH² + 2√[(AB² - AH²)((BC² - AB²) - AH²)] ►Injection de E2

    BC² = BC² - 2.AH² + 2√[(AB² - AH²)((BC² - AB²) - AH²)]

    0 = - 2.AH² + 2√[(AB² - AH²)((BC² - AB²) - AH²)]

    2.AH² = 2√[(AB² - AH²)((BC² - AB²) - AH²)]

    AH² = √[(AB² - AH²)((BC² - AB²) - AH²)]

    Posons AH² = x

    x = √[(AB² - x)((BC² - AB²) - x)]

    x² = (AB² - x)((BC² - AB²) - x) ►Mise au carré

    x² = AB².BC² - (AB²)² - xAB² - xBC² + xAB² + x²

    0 = AB².BC² - (AB²)² - xBC²

    xBC² = AB²( BC² - AB²)

    x = AB²( BC² - AB²)/BC²

    d'où:

    AH = √(AH²) = √x = √[AB²( BC² - AB²)/BC²] = AB/BC × √[( BC² - AB²)

    Par réinjection dans E3, on a:

    BH² = AB² - AH²

    BH² = AB² - AB²( BC² - AB²)/BC² = AB²[ 1 - ( BC² - AB²)/BC²]

    BH² = AB²[(BC² - BC² + AB²)/BC²] = AB² × AB² / BC²

    BH = AB²/BC = 8²/10 = 6,4 cm

    Par réinjection dans E4, on a:

    HC² = AC² - AH²

    HC² = AC² - AB²( BC² - AB²)/BC²

    HC² = BC² - AB² - AB²( BC² - AB²)/BC² ►Injection de E2

    BC² × HC² = (BC²)² - BC²×AB² - AB²×BC² + (AB²)² ►Multiplication par BC²

    BC² × HC² = (BC²)² - 2.BC²×AB² + (AB²)²

    BC² × HC² = (BC² - AB²)² ►a²-2ab+b²=(a-b)²

    HC² = (BC² - AB²)² / BC² ►Multiplication par BC²

    HC = (BC² - AB²)/BC = (10² - 8²)/10 = 3,6 cm

    Vérifications rapide:

    D'après E1: BC = BH + HC = 6,4 + 3,6 = 10 cm CQFD

    ►Retiens bien la démarche:

    - On pose toutes les équations dont on dispose et on vérifie bien qu'on a N équations différentes pour N inconnues.

    - On résoud le système d'équation de manière symbolique (sans convertir les distances AB et BC par leurs valeurs).

    - On remplace par les valeurs uniquement quand on a une expression simplifiée.

    - On vérifie rapidement le résultat par rapport à une des conditions de départ.

    Si tu retiens cette démarche applicable à beaucoup de problèmes de maths, de physique et de chimie, tu passeras le bac beaucoup plus facilement.

    Méthodiquement,

    Dragon.Jade :-)

  • il y a 1 décennie

    Les données sont insuffisantes pour répondre aux deux questions posées.

    Je propose donc de compléter l'énoncé par : AC =6cm ou par ABC est rectangle en A (ce qui revient au même) ...

    Dans ce cas BINGO ... on peut calculer : BH=3,6cm et HC=6,4cm...

    Courage.

  • ettom
    Lv 6
    il y a 1 décennie

    Le triangle ABC est-il rectangle ?

    en supplément maintenant qu ' il est rectangle

    calcule l ' aire du triangle ABC avec la formule du triangle rectangle et avec la formule du triangle quelconque en prenant [BC] comme base . Ceci donnera AH = 4,8 et ensuite avec Pythagore tu devrais trouver BH = 6,4 cm

  • Anonyme
    il y a 1 décennie

    Vous direz à votre prof de maths que la prochaine fois qu'il me tutoie je lui urine dans les fesses.

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