Anonyme
Anonyme a posé la question dans Sciences et mathématiquesMathématiques · il y a 1 décennie

O puissance 0 = 1 : Convention ou démonstration complexe ?

Merci pour vos réponses .

4 réponses

Évaluation
  • il y a 1 décennie
    Meilleure réponse

    x^0 = 1 est une convention pour que la formule

    x^(p)*x^(n) = x^(p+n) fonctionne aussi pour p = 0

    Rappel : définition de notation

    x^(n) = x*x*x*x...*x (le x apparait n fois)

    Essaye d'appliquer cette définition de notation avec n = 0

    A partir du moment ou x^0 = 1 (convention) pour toutes les valeurs de x non nul on "étend" à x = 0 la formule

    pour gg_free

    Quand tu écris x^(p)*x^(0) = x^(p+0) , TU APPLIQUES la formule x^(p)*x^(n) = x^(p+n) pour n = 0

    Mais revient à la définition x^n

    (avec n entier non nul, x^n = x*x*x*x...*x ) et tu verras que tu ne peux APPLIQUER cette formule comme cela.

    En posant x^0 = 1 tu FORCES à ce que cela "marche" avec n = 0

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  • Anonyme
    il y a 1 décennie

    Un peu des deux:

    on peut définir 1 comme étant l'élément neutre de la multiplication : x * 1 = x. En tout cas, c'est comme cela qu'est défini en partie, la muliplication. ( cf. théorie des ensmbles)

    Pour la partie démonstration,

    calculons x^n * x^0 :

    x^n * x^0 = x^(n+0) = x^n (d'après la définition de l'opérateur ^)

    Or x^n * 1 = x^n.

    Donc x^0 = 1

    Maintenant, tu te doutes bien que les opérateurs * et ^ ont été défini de manière à collé à la réalité et pas au petit bonheur la chance.

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  • il y a 1 décennie

    C'est une convention, et certains points de vue peuvent la contredire.

    Par contre il existe plusieurs "démonstrations" qui confirme que dans de nombreux problemes d'analyse.

    Un autre exemple en plus de ceux cités au dessus :

    Dans la théorie des ensembles, ce 0 puissance 0 représente le cardinal (le nombre d'elements) de l'ensemble des applications de {ensemble vide} sur {ensemble vide}. Formule démontrée dans son cas général, or ce cardinal est 1 est pas 0....

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  • il y a 1 décennie

    Convention !

    Comme 0!

    La puissance et le factorielle sont des outils mathématiques valables pour tous les nombres sauf le 0. Il y a toujours une exception pour justifier les règles.

    a+

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