Coordonnées d'un point d'intersection entre une courbe et sa tangente?

Question

J'ai f, fonction définie sur R-{-2;5} par f(x) = (x² + x - 6) / (x² - 3x - 10)

Il m'a été, plus tôt dans mon devoir, demandé de déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point A, d'abscisse -1.
Pour ce faire j'ai donc posé l'équation y = f'(-1)*(x + 1)+f(1)
Ce qui donne y = (-2 / 3)(x + 1) + 1

Or maintenant, il m'est dit que la droite T recoupe la courbe C en un point B. Et je dois déterminer les coordonnées de ce point B.
J'ai bien essayé de dire que T recoupe la courbe C lorsque f(x) = T mais je trouve un résultat qui, selon moi, n'a pas de sens : x = (15x² + 3x - 24) / (6x² - 18x - 40)

J'ai beau chercher, je ne vois pas de solution.

Il est à noter que la méthode et le cheminement m'intéressent plus qu'un simple résultat.
Aussi, le devoir est un devoir de terminale STI électronique.

Answer 1

Meilleure réponse - Choisie par le demandeur

Tu dois écrire que f(x)=(-2/3)(x+1)+1
En faisant les produits en croix puis en transposant tout du même côté,tu obtiens une équation du troisième degré dans laquelle tu sais que x=1 est une solution,donc tu peux diviser par x-1 et tu obtiens alors une équation du second degré que tu sais résoudre.Connaissant x,il est facile de trouver y en remplaçant dans une des équations (celle de la tangente est beaucoup plus simple)

Évaluation du demandeur :

Commentaire du demandeur :

Je n'avais pas pensé à faire les produits en croix, d'où mon erreur ...
Par contre, c'est x=-1 qui est solution et non pas x=1
Merci beaucoup à toutes les personnes qui m'ont répondu.

Answer 2

La réponse est 3 ml.
Question déjà posée

Answer 3

Pourquoi ça n'a pas de sens ?
Passe le dénominateur de l'autre côté du signe, en numérateur.
Ca donne une equation du 3ème degré.

Continues. tu es sur la bonne voie.

Sources :

PS : je n'ai pas vérifié tes calculs.

Answer 4

Tu as raison il faut bien résoudre f(x)=T. Mais l'idée est là de connaitre la valeur de x pour laquelle les f et T se coupent. Donc il faut isoler x dans ton équation....